Fue cantor en la capilla musical de la basílica de S. Marco, admitido por unanimidad después de las pruebas prescritas (marzo de 1679), con un sueldo de 100 ducados. Era entonces primer maestro en S. Marco, Natale Monferrato, que era notoriamente estricto en la contratación de cantores. Las actas de los fiscales del 5 de enero 1686 nos informan que Borosini permaneció en Venecia hasta esa fecha para luego trasladarse a Módena, en la capilla musical de Francesco II. El primer maestro de la corte de Módena, Giovanni Antonio Giannettini, se benefició mucho de su trabajo: los dos músicos se conocieron tanto que la esposa del cantante, Anastasia, bautizó a Caterina, la hija mayor de Giannettini y él, a su vez, fue padrino del hijo mayor d e Borosini, a quien se le dio el nombre de Francesco, que era el del padrino y del propio duque de Módena.

Frontispicio de la publicación de algunas posibles obras de Antonio Borosini- Londres, 1746

En 1689, acogiendo la petición del duque de Hanover, Francesco II permitió que Borosini fuera a Hanover, para participar en la representación de una nueva obra de Agostino Steffani, maestro de capilla de esa corte: con su “Enrico Leone” se inauguró la ciudad teatro de la Ópera. La invitación del duque Emesto Augusto habría sido solicitada presumiblemente por el propio Steffani, que había conocido a Borosini en Venecia, durante el período en que ambos servían en la capilla musical de S. Marco, bajo la dirección de Monferrato. En agosto del mismo año 1689 Borosini volvió a Módena, donde permaneció hasta 1692.

Luego se trasladó a Viena, cantor de la capilla musical de la corte, de donde salió sólo por breves intervalos: en 1693 para volver a Hannover, en los años 1706 y 1707 para cantar obras de Carlo Francesco Pollarolo y Antonio Caldara en el Teatro S. Giovanni Grisostomo de Venecia. Apreciado compositor de arias (algunas de las cuales se conservan manuscritas en la Biblioteca Estense de Módena, Borosini gozó de la amistad de numerosas personalidades de su tiempo. En la lista de cantantes de la capilla de música de la corte de Viena, el Köchel, le asigna el período 1 de enero. 1710 - 1 de octubre 1711, mientras que Walther y otros colocan razonablemente 1721 como el año en que Borosini se habría retirado de la corte vienesa. No hay información sobre el lugar y la fecha de la muerte de Antonio Borosini.

Su hijo y alumno Francesco nació en Módena en 1695 según algunos repertorios biográficos, según otros en 1690 y fue un cantante extraordinario con un registro que abarcaba desde notas de bajo a notas altas de tenor. En octubre de 1724 llega a Londres Francesco junto con su esposa, para cantar el papel exigente del tirano Bajazet en el “Tamerlano” de Haendel y otras óperas, permaneciendo en Inglaterra hasta 1726, para regresar a Viena, donde permaneció hasta su muerte en 1731. Una colección de composiciones vocales impresa en Londres (supuestamente en 1746), lleva el título: “One Hundred cantici in italian after the maner of English canons and catches collected by Sigr. Borosini”, quien puede haber incluido algunas obras de su padre en esa recopilación, pues no es efectivo que él haya sido compositor.